⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠤⡀⠠⢀⣙⠳⠀⢠⣤⠐⡷⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡀⠠⢀⠆⡨⠀⠁⠙⠋⢴⡶⢦⡙⠂⠐⢸⣆⢷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢠⠆⠄⢁⠰⠌⠣⠻⠅⠀⢹⣯⣶⢦⠉⠛⣡⢁⢠⡶⣿⡿⣿⡿⣷⡀⡤⣀⠄⣠⠀⡤⣀⢤⠠⣄⠤⣠⢄⢤⢠⡄⡤⢠⢄⡠⢄⢠⡀⣤⣤⢀⡄⣠⣤⣄⡠⢀⠄⡠⣀⢄⡀⢄⡀⢠⢀⠠⣀⢀⠠⣀⠀⡄⣀⠀⡄⡀⢄⡠⢀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡐⠠⢌⠢⣅⢦⣘⡴⢁⠕⢁⢀⣠⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣦⣉⠉⢉⡡⢈⠻⡆⢹⠋⢧⠻⡝⣿⡜⠃⡜⢦⣙⠤⣋⢴⣩⡖⣯⣜⢣⣓⠮⣎⡳⢼⡱⢫⡜⢢⢋⢦⠱⢭⡙⢧⢼⣷⣋⠛⠷⣾⣼⣵⡎⢶⡩⢖⠬⡡⢎⠒⡤⣉⠖⡄⡋⡔⠤⢃⢆⡙⣾⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠢⢉⠂⢅⠂⠅⠠⣐⣷⣾⣿⣾⣿⣾⣇⠀⡈⠄⣸⣿⣻⡿⠟⢉⣤⠶⠙⠉⣿⣤⠹⢮⡻⣦⠻⣸⡒⣖⠬⣽⡃⢀⢾⣱⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠩⡞⢥⣛⢧⣙⢧⡚⣥⢋⢦⡛⢦⡝⣎⠞⣿⣧⡙⡜⣰⡙⢮⡜⣧⢝⡺⣭⢳⢌⡃⢖⠡⢎⣴⣵⣼⣼⣧⣮⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠡⣈⠂⠜⡈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠄⢂⣿⣿⣿⣁⠀⠂⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡆⡛⣷⡽⢇⣘⣙⣚⠻⢶⠁⡯⣞⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣜⢣⢎⢧⣋⠶⣙⠴⣋⡾⣽⣳⢾⣹⣎⠷⣹⠱⡜⡤⣙⢣⡝⢾⣹⡳⣯⣿⣾⣼⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠆⣽⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⠄⢘⠾⢹⣿⣿⣦⣡⡘⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣣⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣑⡹⠪⡕⢮⡱⢎⡝⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣞⣦⣍⠞⡬⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣷⡸⣡⢏⡶⣙⣦⣇⡳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠢⢼⣐⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠌⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠁⠳⣍⢞⡱⣎⣾⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡵⣮⡝⠧⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢆⣻⠙⢿⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣀⠐⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠚⢵⣋⢾⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢭⣫⢟⡿⣻⣿⢿⣟⣯⠿⠟⠛⠋⢉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣽⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣶⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣀⠀⢀⢁⠈⠁⢠⡾⠃⡌⣸⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣾⣼⣷⠿⠟⠉⣈⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⢏⠜⣱⣎⠀⠌⠚⣦⣵⠏⠑⣹⠀⡗⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡑⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠺⣵⡇⠀⢮⡄⠈⠚⠿⢿⡷⢈⡟⣵⣚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡝⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢤⡈⠻⣿⣯⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⢾⠀⠴⢸⣿⡄⠂⠱⡂⡈⠸⣜⣳⢮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⠝⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠰⠸⣞⢻⡇⣎⢠⣁⢋⠰⣫⣞⡿⣾⢯⣿⣽⣟⡳⣝⠊⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣏⢸⠁⢁⣿⣿⣿⠀⢳⣽⣻⣿⣿⣾⣿⡳⡝⢢⠁⠢⡄⣍⠪⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠋⢸⣿⣿⣿⡟⢰⢩⣞⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣍⠃⣀⠓⡜⣤⠳⣜⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣯⢷⡀⠠⣭⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⡵⣯⢻⠝⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢃⡿⢰⢯⣿⣿⣿⡿⣎⠳⡌⠐⣄⠫⠴⣡⢟⡼⣫⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⢯⣿⣷⣫⠀⡼⣿⣿⣶⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣹⢾⣏⣷⣍⢞⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡜⣰⢯⣟⣯⢿⣿⢟⡬⢳⠁⡘⢤⢋⡼⡱⣎⢷⡳⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢯⣿⣟⣷⣏⠆⢳⡸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢞⡷⣙⠎⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡈⣰⣛⡾⣽⣯⣿⢯⢯⠜⡅⠰⣉⠦⣋⢶⡹⣜⢧⡻⣵⢻⡿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣻⢾⣯⣿⣞⠁⡼⣥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⡹⣮⡝⣧⢍⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠐⣇⢯⡽⣷⣟⣯⡟⣎⡛⠀⠱⡌⢶⣩⢶⡹⣎⡷⣹⣜⡳⣟⣿⡇⣸⣿⣻⣞⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣵⡞⣽⢯⣿⣻⣽⠎⡰⣝⣞⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⢏⣳⢣⠟⣜⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢤⢛⡼⣫⢟⣷⣻⠮⣝⠢⢁⡀⠑⣎⡳⡼⣎⡷⣽⣚⢷⣮⢽⡾⣽⠀⣿⡷⣳⢮⡝⣾⢽⣯⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⡽⣖⣻⣭⠷⣏⡷⡯⢁⠷⣩⠶⣇⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠰⣍⠣⣝⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢐⣊⠾⡼⣏⡿⣞⠵⣛⡬⠃⢤⡙⣧⡐⢏⣷⣻⣽⣷⣿⣿⣺⣏⣟⡇⢸⣿⣳⢓⢮⡹⡜⣞⡞⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡾⣝⢧⣻⢼⡳⣞⢯⡝⡷⠁⡼⢩⢇⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡔⢮⣝⣻⣭⢷⣩⢛⡼⠄⡘⣶⣹⡷⣿⣦⡙⣷⢿⣿⣿⣿⣷⣻⠧⡇⢸⣿⡱⣋⢦⢓⡹⢆⣛⠶⣫⢟⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⢾⣹⣎⢷⢺⡝⣮⠷⣹⡝⣮⠝⢀⠞⣌⠳⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡸⡜⣧⢯⡷⢮⡳⣌⡳⡜⢠⣝⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢯⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠸⣷⡹⡜⢢⣍⠲⡍⢎⡳⣍⡻⢖⡯⣞⡞⣷⣻⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡿⣽⢺⡳⣝⢯⡱⣎⢯⢧⣛⢮⡻⣵⠛⠀⢄⡃⠞⣌⡳⣜⣳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡄⠠⠙⢎⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡆⣼⣝⡾⣯⢟⣯⠳⡥⣓⠀⡾⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢉⡻⢿⣿⡿⠁⠀⢯⡵⣊⠧⣌⠳⣘⢣⡕⢎⡕⣋⠶⣙⠾⡱⢧⣛⢾⡹⢮⣗⡻⣞⠿⣽⢳⡟⡾⣳⢞⡽⣳⢾⡹⣎⢯⡳⣝⡎⢷⣙⢮⡳⣝⢮⡳⢃⠀⢀⡒⠬⣙⢦⡻⣜⡷⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢿⡱⣇⠀⢰⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢋⣞⣧⢿⣻⡵⣫⠖⠃⠴⢁⠌⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣷⣦⣅⠀⠀⠀⠳⣥⢛⠴⣋⢬⠣⡜⢪⢜⡸⡘⢥⡋⡝⡲⣍⠮⣝⠺⣌⠷⣩⢛⡬⢳⡹⣱⠝⣎⡳⡭⣎⠷⣏⢧⣛⠶⣙⢧⡫⢞⡵⣫⠮⣵⣉⢆⠴⣘⠲⡱⣞⣳⢯⡿⣽⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⢳⡹⢌⠆⠸⣿⣽⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡞⡽⣮⣟⠾⣧⣛⢥⠋⢀⠃⡌⡀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⢎⢣⡝⢦⠛⣌⢇⠎⡴⣙⢢⡑⢎⡱⢌⠲⣌⠳⣌⠲⣡⠏⡴⢣⡓⡥⡛⡴⢣⠳⣌⠟⡜⢮⣜⢣⣏⢶⡹⣫⣼⢃⠾⢥⡞⣮⣳⢭⡳⣝⢾⣹⢯⣟⡷⣟⡷⣿⣻⣾⣯⡿⣵⢯⡞⣥⠳⡜⠌⣂⠀⡙⠾⢈⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⣾⡹⢷⣞⡻⢶⢭⡒⣬⢣⢠⣷⣄⠈⢙⡛⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣌⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢬⡙⠬⢎⡚⡴⢡⡒⡍⢦⡑⢎⡱⢌⠲⡌⢣⠱⣎⢱⢣⡙⡴⣙⠶⣩⠳⣍⢞⡹⢎⡜⢧⣚⢮⡳⣝⠂⣎⠐⢢⣛⡵⠙⣾⣽⣫⢯⣟⣻⣾⣽⣟⣿⣻⢷⣟⣾⢻⡽⢧⡻⢬⢓⢌⡂⠤⠀⢹⣧⠠⡐⢂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡝⣶⣛⢿⡼⣹⢏⡶⢳⠬⠃⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⢀⠶⣹⢖⡹⢖⣌⣉⠙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠱⣌⠣⡜⡜⣢⡙⢦⡱⢎⢳⡘⢇⡳⣜⢣⢮⡱⣣⢝⢮⡵⣻⡜⣮⡵⣫⠞⣧⣏⣞⡳⠍⠐⠀⠠⠰⡌⡜⢠⣟⡾⣽⣻⡽⣿⣷⣯⢿⡿⣿⣻⣽⡭⣟⢾⣣⢏⡇⣏⠒⡰⠂⡁⠘⡷⠠⡁⠆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⡻⣼⣫⣟⠾⣝⡮⣕⢫⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣹⢳⣎⡵⢺⠼⣍⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠸⢰⢡⠚⡥⢓⡭⢲⣙⢮⡱⣎⢟⣲⢳⡽⣚⣮⡝⣧⠿⣵⢫⣗⢯⣳⠺⣜⡱⠀⠀⠠⠃⢇⠰⢀⣿⡽⣻⣳⢯⡿⣽⣻⣿⣻⣿⣯⢟⡾⣳⡽⢶⣙⢎⡓⡌⠆⢡⠁⡀⠀⣒⢠⠑⡌⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣝⡷⣟⡾⢯⡳⢞⡬⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡿⣜⡷⢮⡝⣯⡝⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠣⠜⢣⢎⢣⠳⣍⠾⣱⠻⣞⡽⢧⠿⣭⢟⡾⣹⢎⠷⣎⡝⢦⡁⠀⠀⠁⠈⠀⣠⡿⣾⡽⣳⢯⣻⢽⢯⡷⣻⣝⣧⢯⡟⣾⡱⣞⠓⡞⣺⢡⠡⡌⠀⠐⡀⠀⠄⢠⠃⡌⡑⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢱⣟⣾⡿⣽⣻⢯⡝⢦⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⣝⣿⢸⣃⠿⡶⣹⠄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠱⢌⠳⣉⠟⡼⢹⡏⡿⢭⡺⡕⣏⢮⠳⡜⢬⠣⠄⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣽⢳⠿⣽⣳⣛⣮⢟⡞⣧⠿⣜⢧⡟⢶⡹⣎⠟⡶⡘⠌⢁⠀⠈⠀⠀⠘⡈⢢⡙⢤⢈⠱⠈⡍⡙⠛⢡⣿⣻⣽⣻⣽⡳⣏⢾⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡞⣥⣋⢮⡱⡯⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠩⠜⠱⣃⢧⠹⣌⠲⡍⠜⢢⡉⠆⠀⠀⣀⠓⢦⣛⡬⢯⢟⡵⣯⡽⣞⣭⡻⣜⡻⣜⡳⢞⣣⠳⣍⡞⡱⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⢦⡙⢦⡊⣄⢃⠀⠌⢠⣟⡳⣯⣳⢟⡞⡷⢯⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣷⣿⢶⡽⣦⣏⠇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠒⠌⠘⡄⠐⠀⠀⠐⠄⡋⢖⡸⡜⢯⡞⣽⢲⣝⢾⣱⢯⣳⠽⣎⢷⣋⡞⡵⢪⡜⡱⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠁⠧⣝⣲⣙⠶⣌⠀⢠⠿⣼⡹⢧⣛⢾⡹⡝⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⣰⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠒⡙⢦⡙⣖⢫⠞⣧⣛⢮⣗⡻⣭⣳⢽⣚⢭⡓⢬⡑⠭⡐⠡⠀⠀⠠⢍⠂⡡⣇⠈⢳⣜⡻⠀⠀⠘⣯⢳⡽⣫⣝⢮⠓⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠨⠐⢣⡙⢦⡙⡞⡼⣱⠧⣏⠞⡜⢦⡙⢆⡉⢆⠡⢃⠌⠠⡘⢆⠡⢂⠹⠀⠀⠹⢀⠃⠀⠀⣯⢷⣹⢧⡻⠌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠙⠘⠱⠥⠓⢎⠽⣨⠃⡜⠠⠘⠄⠃⠀⠀⣤⡙⡄⢊⠔⠀⠃⠀⠀⠺⠀⠀⢰⣛⡮⣗⡏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠣⢌⠢⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡽⢾⡱⢀⣼⡳⣎⢿⣹⠿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡩⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣯⠁⣼⢷⣹⣭⢷⣫⢟⡽⣞⢧⢯⢿⡿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢠⠓⣜⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠛⠀⣉⣤⣿⠞⣷⡽⣾⢽⣚⣯⣛⡾⡝⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⢳⣟⣧⡟⣾⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠄⣮⢹⡌⣧⠀⠀⠠⠐⠀⢠⠂⠁⢠⢀⠁⡀⠏⡠⠐⢋⡝⣽⡿⣟⡾⢹⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣞⣟⡾⣵⣻⣭⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⡎⣘⢶⣣⢟⡴⠀⠠⢀⠀⠄⠀⡠⢍⠛⡞⠶⠥⣄⣐⠘⠣⠘⠵⠱⠘⠀⣊⣠⣿⣻⠟⠛⠛⠛⡏⠘⠓⠛⠚⠙⠓⠓⠛⠻⠛⠿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠧⢛⠾⠜⡯⡞⠀⡐⠀⠄⠂⠄⡑⢈⠱⡉⠎⡔⠢⠑⠆⠀⠀⠀⠹⠀⠀⣿⠙⠃⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠀⠌⢀⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⢀⠂⡐⠠⠈⠤⢁⠒⠠⠐⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠼⠘⠉⢁⡀⠀⢀⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠈⠐⡀⠂⠄⠠⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
